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抽象 理解 思辨 建构——上好概念课的策略

2018-07-04 17:45


数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念是学生数学知识学习的基础, 是判断和推理的起点, 同时也是培养学生数学能力、发展学生思维的基础。在教学实践中,概念教学应当重视概念的抽象逻辑建构特征,避免过于生活化、情景化、活动化。依据《数学课程标准(2011年版)》的要求,概念课更应“联系学生生活实际,从学生生活经验和已有经验出发,”使学生经历概念形成的过程,“引导学生开展观察、猜测、推理、交流、反思等活动,”把握概念的本质,形成对概念的抽象与建构。概念课的一般流程为:一、活动引领,抽象概念;二、对话交流,理解概念;三、对比深化,思辨提升;四、追本溯源,建构生成。

一、在活动中抽象

在活动中抽象,解决概念“是什么”的问题。

例如,在教学《图形的周长》这节课时,首先教师提出问题:今天我们来研究“图形的周长”,你认为什么是周长?“周”指的是什么?学生从字面上理解“图形的周长”就是图形一周的长度,找到学生对周长的认知起点。学生通过指一指学具的一周,初步抽象概念。在这个过程中,体会从学具边线的任意一点开始,沿着学具的边线再回到起点就是学具的一周,通过剪大小不同的长方形,进一步体会什么是“图形的一周”,并且通过比较知道图形的一周是有长短的。然后,通过把不同学具的一周展开变成一条线段,使学生直观感受这条线段的长度就是学具的周长。最后,让学生围一围,给不同的学具围一圈装饰线,估一估大约用多长的装饰线,深入感知周长的意义。充分的数学活动,层层递进,一步步引导学生理解什么是“图形的一周”,什么是“图形的周长”,帮助学生形成完备的“周长”的表象。

二、在交流中明理

在交流中明理,解决概念“为什么”的问题。

例如,在教学《分数的意义》这节课时,在认识分数3/4后,教师提出了这样的问题:都是4个○,为什么可以用4表示,也可以用2表示,还可以用1/2表示?引领学生体会,我们规定的单位“1”不同,都是4个○,却用不同的数来表示。教师继续追问:都是3/4,长方形的3/41米长的线段的3/48个○组成的整体的3/4相同吗?引导学生体会单位“1”不同,它们的3/4也不同。那怎么都用3/4来表示呢?引导学生体会不管单位“1”怎样规定,只要是把单位“1”平均分成4份,表示其中的3份就是3/4。通过交流4个○在不同的情境下可以用不同的数表示以及交流3/4的相同与不同,进一步明晰分数的意义,培养数感。

三、在对比中思辨

通过变式对比,使概念的内涵得到强化,概念的外延到充分揭示,帮助学生把握概念的本质。概念的内涵就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的所有事物,也就是概念的适用范围。

例如,在教学《百分数的认识》这节课时, 在初步认识了百分数后,教师和学生展示了大量的实例:电脑进度条中的百分数、学生的近视率、男女教师比等等,在这些实例的支撑下,学生进一步交流、抽象百分数的意义,形成百分数的意义模型:百分数可以表示部分与整体的关系,又可以是两个部分之间的关系。学生在分析、比较、思辨的过程中,进一步体会百分数的内涵,丰富了认知,培养数感。

四、在追本溯源中建构生成

追本溯源,找准概念的生长点与延伸点,帮助学生完成新概念与旧概念之间的联系与迁移,建构完善的概念体系。

例如,在教学《分数的意义》这节课时,通过在数轴上找整数与分数,体会分数与整数之间的统一性。教师提出这样的数学问题:在数轴上,你能找到1吗?2呢?3在哪儿?学生在找数的过程中体会整数就是单位1的累加。教师继续问:你还能找到分数吗?学生会找到1/2这样的分数,也会找到3/4这样的分数,在找分数的过程中,进一步理解分数的意义。教师继续追问:为什么这个点可以表示3/4呢?学生会思考3/4的意义与数轴上表示3/4的点的关系,从而得出从0点开始,有31/4,就是3/4。通过数一数,直观的体会分数就是几个分数单位的累加。借助数轴,在计数上统一了分数与整数,帮助学生扩展、建构数系。

实践证明,数学概念的形成需要学生经历丰富的数学活动,抽象出数学概念,通过交流、对比,辨析概念的内涵与外延,最后通过追本溯源,建构起概念的认知体系。只有依据学生的认知规律,联系实际,由浅入深,逐步抽象,循序渐进,遵循科学性、比较性的原则,才能实现对数学概念的深层次理解。

来源:中国新教育网 (作者系山东省淄博市桓台县实验学校 宗国经)